Fagfeltet ren matematikk utsetter elevene for emner som tallteori, kompleks analyse og differensialligninger. Logisk resonnement og andre praktiske ferdigheter kan tilegnes gjennom studiet av disse emnene og kan også vise seg nyttig utenfor timen.

Krav til ph.d.-programmet involverer ofte studenten har allerede oppnådd en mastergrad. I tillegg må en oppgave eller avhandling hovedsakelig bestående av originale akademisk forskning fremlegges. I enkelte land, kan dette arbeidet selv må forsvares foran et panel.